Livro Matemática Aplicada às Ciências Agrárias - Análise de Dados e Modelos
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Livro Matemática Aplicada às Ciências Agrárias - Análise de Dados e Modelos

Categoria: Tecnologia e Engenharia

ISBN: 978-85-7269-038-6

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Este livro é resultado de dois projetos desenvolvidos pela autora na Universidade Federal de Goiás (UFG): Uma Abordagem Matemática para Problemas Agronômicos dos Cerrados e Melhoria na Qualidade de Ensino do Curso de Agronomia. O primeiro com o objetivo de "difundir o uso de Modelos Matemáticos na pesquisa e prática agronômicas, utilizados na região dos Cerrados"; e o segundo com a finalidade de "implantar novas metodologias de ensino para um conjunto de disciplinas eleitas".

Nesta obra, a autora traz a Matemática para o contexto das Ciências Agrárias, trabalhando com dados e modelos pertinentes à área, a fim de despertar no aluno o interesse pela disciplina, ao mesmo tempo que coloca à sua disposição instrumentos adequados e imprescindíveis tanto ao seu aprendizado quanto a aplicações futuras.

Com esta nova abordagem, a autora não só pretende estimular a interdisciplinaridade, fator indispensável a um aprendizado mais eficiente, como também abrir novas perspectivas de trabalho e pesquisa aos futuros profissionais.

 

Acabamento: Brochura

Ano: 2008

Autor: Rosângela Sviercoski Ferreira

Edição: 1

Editora: UFV

ISBN: 978-85-7269-038-6

Páginas: 333

Introdução, 19 
Noções Preliminares, 21 

Capítulo 1 - Função, 27 
1.1 - O Que É Função, 27 
1.1.1 - Introdução, 27 
1.1.2 - Representações de Funções, 27 
1.1.3 - Funções Crescentes e Decrescentes, 31 
1.1.4 - Exercícios, 32 

1.2 - Função Linear, 34 
1.2.1 - Introdução, 34 
1.2.2 - A Função Linear, 34 
1.2.3 - Exercícios, 40 
1.2.4 - Utilizando o Computador - Traçado de Gráficos Lineares, 42 

1.3 - Funções Polinomiais, 42 
1.3.1 - Introdução, 42 
1.3.2 - Funções Quadráticas, 42 
1.3.3 - Funções Cúbicas, 46 
1.3.4 - Exercícios, 48 
1.3.5 - Utilizando o Computador - Traçado de Funções Quadráticas e Cúbicas, 50 

1.4 - Função Racional, 50 
1.4.1 - Introdução, 50 
1.4.2 - A Função Racional, 50 
1.4.3 - Exercícios, 57 
1.4.4 - Utilizando o Computador - Traçado de Funções Racionais, 57 

1.5 - Função Exponenciall, 58
1.5.1 - Introdução, 58 
1.5.2 - A Função Exponencial, 58 
1.5.3 - Crescimento Limitado, 63 
1.5.4 - Exercícios, 64 
1.5.5 - Utilizando o Computador - Traçado de Funções Exponenciais, 65 

1.6 - Função Logarítmica, 66 
1.6.1 - Introdução, 66 
1.6.2 - A Função Logaritmica, 66 
1.6.3 - Gráficos Semilogarítmicos, 70 
1.6.4 - Exercícios, 71 
1.6.5 - Utilizando o Computador - Traçado de Gráficos Logarítmicos e Semilogarítmicos, 72 

1.7 - Função Exponencial ll, 73 
1.7.1 - Introdução, 73 
1.7.2 - Função Logaritmo Natural, 74 
1.7.3 - Exercícios, 79 
1.7.4 -Utilizando o Computador - Traçado de Funções Logaritmo Natural e Exponencial e Cálculo de Valores Numéricos de Expressões, 80 

1.8 - Funções Potências, 81
1.8.1 - Introdução, 81 
1.8.2 - A Função Potência, 81 
1.8.3 - Linearização das Funções Potências, 81 
1.8.4 - Exercícios, 84 
1.8.5 - Utilizando o Computador - Traçado de Funções 
Potências em Escalas Linear e Duplamente Logarítmica, 86 

1.9 - Funções Trigonométricas, 86 
1.9.1 - Introdução, 86 
1.9.2 - A Função Trigonométrica, 87 
1.9.3 - Funções Seno e Cosseno, 88 
1.9.4 - Função Tangente, 95 
1.9.5 - Funções Trigonométricas Inversas, 95 1.9.6 - Exercícios, 98 
1.9.7 - Utilizando o Computador - Traçado de Funções Trigonométricas e Cálculo de Valores Numéricos, 101 

2.1 - O Que é Derivada, 103 
2.1.1 - Introdução, 103 
2.1.2 - Definição de Derivada, 103 
2.1.3 - Exercícios, 108 
2.1.4 - Utilizando o Computador - Traçado da Função e da sua Derivada em um Ponto, 110 

2.2 - Regras de Derivação, 110 
2.2.1 - Introdução, 110 
2.2.2 - Derivada de Uma Função Constante, 110 
2.2.3 - Derivada de Uma Função Linear, 111 
2.2.4 - Derivada de Uma Função Potência e Polinomial, 112
2.2.5 - Interpretação do Sinal da Derivada, 113 
2.2.6 - Propriedades da Derivada, 115 
2.2.7 - Exercícios, 116 
2.2.8 - Utilizando o Computador - Traçado de Gráficos Simultâneos, 118 

2.3 - Mais Regras de Derivação, 119 
2.3.1 - Derivada da Função Exponencial, 119 
2.3.2 - Derivada do Produto de Funções, 120 
2.3.3 - Derivada do Quociente de Funções, 122 
2.3.4 - Exercícios, 123 

2.4 - Regra da Cadeia, 124 
2.4.1 - Introdução, 124 
2.4.2 - A Regra da Cadeia, 124 
2.4.3 - Derivada da Função Logarítmica, 126 
2.4.4 - Exercícios, 127 
2.4.5 - Utilizando o Computador - Obtenção da Função Derivada, 129 

2.5 - Derivada das Funções Trigonométricas, 129 
2.5.1 - Introdução, 129 
2.5.2 - Derivada da Função Sen x, 129 
2.5.3 - Derivada da Função Cos x, 131 
2.5.4 - Exercícios, 133 

2.6 - Derivadas de Ordem Superior, 134 
2.6.1 - Introdução, 134 
2.6.2 - A Segunda Derivada, 134 
2.6.3 - Aproximação Numérica da Segunda Derivada, 134 
2.6.4 - Interpretação da Segunda Derivada, 135 
2.6.5 - Fórmula de Taylor, 138 
2.6.6 - Exercícios, 140 
2.6.7 - Utilizando o Computador - Cálculo de Derivadas de Ordem Superior e Resolução de Equações, 141 

2.7 - Aplicações Importantes da Derivada - Máximos e Mínimos, 141 
2.7.1 - Introdução, 141 
2.7.2 - Pontos Críticos ou Estacionários, 142 
2.7.3 - Máximos e Mínimos Globais, 145
2.7.4 - Exercícios, 148 
2.7.5 - Utilizando o Computador - Cálculo de Valores Extremos de Máximo e Mínimo, 151 

Capítulo 3 - Integral, 153 
3.1 - O Que Mede a Integral, 153 
3.1.1 - Introdução, 153 
3.1.2 - Análise Numérica, 153 
3.1.3 - Definição de Integral, 156 
3.1.4 - Exercícios, 158 
3.1.5 - Utilizando o Computador - Aproximação de Integrais, 159 

3.2 - Teorema Fundamental do Cálculo, 160 
3.2.1 - Introdução, 160 
3.2.2 - O Teorema Fundamental do Cálculo, 160
3.2.3 - Algumas Regras de Integração, 163 
3.2.4 - Propriedades da Integral, 164 
3.2.5 - Exercícios, 167 
3.2.6 - Utilizando o Computador - Cálculo de Integrais Definidas, 170 

3.3 –Integral indefinida, 170 
3.3.1 - Introdução, 170 
3.3.2 - Cálculo de Integrais Indefinidas, 170
3.3.3 - Integral por Substituição, 171 
3.3.4 - Exercícios, 174 
3.3.5 - Utilizando o Computador - Cálculo de Integrais Indefinidas, 175 

3.4 - Teorema do Valor Médio e Aplicações em Economia, 176 
3.4.1 - Introdução, 176 
3.4.2 - Integral Definida como Uma Média, 176 
3.4.3 - Propensão de Gasto do Consumidor, 178 
3.4.4 - Montante de Fluxo Contínuo de Depósitos, 181 
3.4.5 - Custo de Armazenamento, 182 
3.4.6 - Exercícios, 183 

3.5 - Aplicações a Funções Distribuição, 184 
3.5.1 - Função Densidade, 184 
3.5.2 - Aproximação do Histograma por Uma Função, 187 
3.5.3 - Probabilidade, 189 
3.5.4 - Função Distribuição Acumulada, 191 
3.5.5 - Exercícios, 193 

3.6 - Aproximações de Integrais Definidas - Métodos Numéricos, 198 
3.6.1 - Introdução, 198 
3.6.2- Soma de Riemann, 198 
3.6.3 - Regra do Ponto Médio, 198 
3.6.4 - Regra do Trapézio, 199 
3.6.5 - Regra de Simpson, 201
3.6.6 - Exercícios, 203 
3.6.7 - Utilizando o Computador - Integração Numérica, 205 

Capítulo 4 - Funções de Duas Variáveis e Geometria Analítica, 207 
4.1 - Coordenadas Retangulares e Polares, 207 
4.1.1 - Introdução, 207 
4.1.2 - As Coordenadas Retangulares e Polares, 207 
4.1.3 - Exercícios, 215 

4.2 - Vetores, 217 
4.2.1 - Introdução, 217 
4.2.2 - Vetores e Operações, 217 
4.2.3 - Equação da reta, 224 
4.2.4 - Exercícios, 224 

4.3 - Funções de Duas Variáveis, 225 
4.3.1 - Introdução, 225 
4.3.2 - Função, Domínio e Gráfico, 225 
4.3.3 - Algumas Superfícies Especiais, 229 
4.3.4 - Exercícios, 230 
4.3.5 - Utilizando o Computador - Traçado de Gráficos Tridimensionais,231 

4.4 - Curvas de Nível, 232 
4.4.1 - Introdução, 232 
4.4.2 - Utilização de Curvas de Nível, 232 
4.4.3 - Curvas de Nível Especiais, 236 
4.4.4 - Exercícios, 238 
4.4.5 - Utilizando o Computador - Traçado de Curvas de Nível, 240 

4.5 - Derivadas Parciais, 240 
4.5.1 - Introdução, 240 
4.5.2 - As Derivadas Parciais, 240 
4.5.3 - Segunda Derivada, 243 
4.5.4 - Exercícios, 244 
4.5.5 - Utilizando o Computador - Cálculo de Derivadas Parciais de 13 e 23 ordens, 245 

4.6 - Diferencial de Uma Função, 246 
4.6.1 - Introdução, 246 
4.6.2 - A Diferencial de Uma Função, 246 . 
4.6.3 - Coeficiente Angular da Curva de Nível, 248 
4.6.4 - Exercícios, 249 

4.7 - Derivadas Direcionais, 250 
4.7.1 -Introdução, 250 
4.7.2 - Derivada Direcional de Uma Função, 250 
4.7.3 - Exercícios, 254 

4.8 - Extremos de Funções de Duas Variáveis - Máximos e Minimos,255 
4.8.1 - Introdução, 255 
4.8.2 - Pontos Críticos, 255 
4.8.3 - Método dos Mínimos Quadrados, 260 
4.8.4 - Exercícios, 263 
4:8.5 - Utilizando o Computador - Cálculo de Extremos de Funções de Diversas Variáveis e Determinação da Reta de Regressão, 264 

4.9 - Multiplicadores de Lagrange, 265 
4.9.1 - Introdução, 265 
4.9.2 - Método dos Multiplicadores de Lagrange, 265 
4.9.3 - Interpretação Geométrica, 267 
4.9.4 - O Significado do Valor de À, 267 
4.9.5 - Exercícios, 272 
4.9.6 - Utilizando o Computador - Cálculo de Valores Extremos Condicionados, 273 

Capítulo 5 - Álgebra Línear, 275 
5.1 - Matriz, 275 
5.1.1 - Introdução, 275 
5.1.2 - A Matriz, 275 
5.1.3 - Igualdade, Adição e Multiplicação por um Escalar, 276 
5.1.4 - Designação de Tarefas - Método Húngaro, 278 
5.1.5 - Exercícios, 281 
5.1.6 - Utilizando o Computador - Operações com Matrizes, 282 

5.2 . Mais Operações com Matrizes, 283 
5.2.1 - Introdução, 283 
5.2.2 - Produto de Matrizes, 283 
5.2.3 - Cadeias de Markov, 285 I 
5.2.4 - Exercícios, 287 
5.2.5 - Utilizando o Computador - Multiplicação de Matrizes, 288 

5.3 - Sistemas de Equações Lineares I, 289 
5.3.1 - Introdução, 289 
5.3.2 - Formulação de Sistemas de Equações Lineares, 289 
5.3.3 - Soluções de Sistemas Lineares, 290 
5.3.4 - Modelo de Interação Populacional Presa-Predador, 293 
5.3.5 - Exercícios, 296 
5.3.6 - Utilizando o Computador - Resolução de Sistemas Lineares, 297 

5.4 - Sistemas de Equações Lineares 11, 298
5.4.1 - Introdução, 298 
5.4.2 - Inversa de Uma Matriz, 298 
5.4.3 - Exercícios, 302 
5.4.4 - Utilizando o Computador - Cálculo da Inversa de Matriz, 303 

5.5 - Programação Linear, 303 
5.5.1 - Introdução, 303 
5.5.2 - O Método Simplex - Abordagem Geométrica, 304 
5.5.3 - Exercícios, 311 
5.5.4 - Utilizando o Computador - Resolução de Problemas de Programação Linear, 312 

Referências Bibliográficas, 313 

Apêndice,317 

Soluções dos Exercicios Propostos, 317

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